ナゾ111　何回曲がる？

事件の聞き込みのために警官たちが出動した。
鬼警部は部下たちに、「この地図内を調べろ。順路は自由だが、角を何回まがったかを報告しろ。左右どちらにまがってもいいが、Uターンは禁止だ」と言った。
警察署から出かけ、しばらくして帰ってきた警官たちのうち、ウソをついている怠け者がいる。
それは誰か？
×印をつけよう！

ヒント1

1000回曲がったと報告した警官がいたとすれば、その警官は正直者だ。

ヒント2

Uターンが禁止となると、ある法則が出てくるはずだ。

ヒント3

奇数回目に曲がるとき縦の道になり、偶数回目に曲がるとき横の道になる。

「何回曲がる？」の回答

答えは「105」「113」と答えた2人だ。